Wenn man die Via del Seminario hinaufgeht, gelangt man vor das Erzbistum.

Der Palast, erbaut 1587 von Graf Giovanni Cobenzl und vom Historiker Carlo Morelli im 18. Jahrhundert als „das schönste Haus unserer Stadt zu jener Zeit“ bezeichnet, ging später in den Besitz der Adelsfamilie Codelli aus Görz über, die ihn erweiterte und 1749 der Staatskasse schenkte, damit er zum Sitz des Erzbischofs werden konnte, der sich dort 1751 niederließ.

Innerhalb des Palazzo Cobenzl, direkt von der Via Arcivescovado aus zugänglich, befindet sich die Kapelle der Kreuzerhöhung, die 1746 im Auftrag von Agostino Codelli, Baron von Fahnenfeld, erbaut wurde, wie eine Gedenktafel im Boden belegt. Das Gebäude zeichnet sich durch seinen ovalen Grundriss und das Gewölbe aus. Unter den Ausstattungsgegenständen stechen der Rokoko-Marmoraltar (Mazzoleni zugeschrieben) sowie der weiße Marmortabernakel und der von zwei Engelsstatuen getragene Altar hervor. Vom historischen und künstlerischen Erbe der Kurie des Erzbischofs sind die Gemälde aus dem 17. und 18. Jahrhundert, Porträts der Familie Strassoldo und das umfangreiche Papierarchiv bemerkenswert.